equações diferenciais ordinárias

Objetivos

  • Ao término da disciplina o aluno deverá ser capaz de identificar uma Equação Diferencial Ordinária, resolver equações diferenciais de 1ª ordem, resolver equações diferenciais lineares de ordem n, resolver sistemas de equações diferenciais lineares, relacionar as leis gerais da Física com Equações Diferenciais Ordinárias e aplicar os conteúdos abordados em outras disciplinas e em problemas do cotidiano envolvidos no curso de Engenharia Mecânica.

Programa do Curso

  1. Introdução

    • Definições e Conceitos sobre as equações diferenciais;

    • Notação, terminologia e definições básicas;

    • Alguns modelos matemáticos;

    • Classificação de equações diferenciais.

  2. Equações diferenciais ordinárias de primeira ordem

    • Equações separáveis;

    • Equações homogêneas;

    • Equações lineares;

    • Equações exatas;

    • Equações não exatas;

    • Equações redutíveis (Bernoulli, Riccati e outras).

  3. Equações diferenciais ordinárias de segunda ordem e de ordem superior

    • Introdução;

    • Equações lineares homogêneas: solução geral;

    • Equações auxiliares com raízes complexas;

    • Equações não homogêneas: o método dos coeficientes indeterminados;

    • Equações com coeficientes variáveis.

  4. Soluções em série de equações diferenciais

    • A aproximação polinomial de Taylor;

    • Séries de potências e funções analíticas;

    • Soluções em série de potência para equações diferenciais lineares;

    • Equações com coeficientes analíticos;

    • Equações de Cauchy-Euler;

    • Método de Frobenius.

  5. Transformada de Laplace

    • Introdução;

    • Definição da transformada de Laplace;

    • Propriedades da transformada de Laplace;

    • Transformada de Laplace inversa;

    • Resolvendo problemas de valor inicial.

material de apoio

Aula 0 - Plano de ensino e motivação

Aula 1 - Introdução

Aula 2 - Equações diferenciais ordinárias de primeira ordem

Aula 3 - Equações diferenciais ordinárias de segunda ordem e de ordem superior

Aula 4 - Soluções em série de equações diferenciais

Aula 5 - Transformada de Laplace

Listas de exercícios

Lista 1 - Introdução

Lista 2 - Equações diferenciais ordinárias de primeira ordem

Lista 3 - Equações diferenciais ordinárias de segunda ordem e de ordem superior

Lista 4 - Soluções em série de equações diferenciais

Lista 5 - Transformada de Laplace

Avaliações anteriores

  • 2022.2

Bibliografia Básica