Cálculo Numérico

Objetivos

  • Obter soluções numéricas de certos modelos matemáticos comuns a área de engenharia, como por exemplo: determinação de raízes reais de equações; resolução de sistemas lineares; diferenciação e integração de funções; aproximação (interpolação) de funções e dados; resolução de equações diferenciais ordinárias.

  • Implementar computacionalmente os métodos estudados em linguagem de alto nível.

Programa do Curso

  1. Noções básicas sobre erros

    • Representações de números nos sistemas: decimal e binário;

    • Erros absolutos e relativos;

    • Erros de arredondamento e truncamento em um sistema de aritmética de ponto flutuante;

    • Instabilidade numérica.

  2. Solução numérica de sistemas de equações lineares

    • Métodos diretos:

      1. Método de eliminação de Gauss;

      2. Método da decomposição LU;

    • Métodos iterativos:

      1. Método de Gauss-Jacobi;

      2. Método de Gauss-Seidel.

  3. Zeros reais de funções reais

    • Método da Bissecção;

    • Método de Newton-Raphson;

    • Método da Secante.

  4. Interpolação

    • Interpolação polinomial;

    • Formas de Lagrange e Newton;

    • Estudo do erro na interpolação;

    • Extrapolação.

  5. Aproximação de funções pelo Método dos Mínimos Quadrados

    • Caso discreto;

    • Caso contínuo;

    • Caso não linear.

  6. Diferenciação e integração numéricas

    • Diferenciação numérica;

    • Integração numérica:

      1. Regra dos Trapézios;

      2. Regra 1/3 de Simpson;

      3. Estudo do erro;

  7. Soluções numéricas de Equações Diferenciais Ordinárias

    • Método de Euler;

    • Métodos de Runge-Kutta.

material de apoio

Aula 0 - Plano de ensino e motivação

Aula 1 - Erros

Aula 2 - Resolução de sistemas lineares (Método de Gauss)

Aula 3 - Resolução de sistemas lineares (Decomposição LU)

Aula 4 - Resolução de sistemas lineares (Métodos de Jacobi e Gauss-Seidel)

Aula 5 - Zeros reais de funções reais

Aula 6 - Interpolação

Aula 7 - Mínimos quadrados

Aula 8 - Integração numérica

Aula 9 - Soluções numéricas de equações diferenciais ordinárias - Método de Euler

Aula 10 - Soluções numéricas de equações diferenciais ordinárias - Métodos de Runge-Kutta

Listas de exercícios

Lista 1 - Resolução de Sistemas Lineares

Lista 2 - Zeros Reais de Funções Reais

Lista 3 - Interpolação

Lista 4 - Mínimos Quadrados

Lista 5 - Integração Numérica

Lista 6 - Soluções Numéricas de Equações Diferenciais Ordinárias

Avaliações anteriores

Bibliografia Básica