Cálculo I

Objetivos

  • Compreender os conceitos de limite, derivada e integral.

  • Desenvolver a capacidade de criar seus próprios modelos para o tratamento matemático de situações concretas.

  • Compreender as situações clássicas da Engenharia modeladas e tratadas por meio do Cálculo de uma variável;

  • Compreender a importância e a necessidade das demonstrações, assim como a cadeia de definições e passos intermediários que as compõem.

Programa do Curso

  1. Números reais

    • Os números racionais;

    • Os números reais;

    • Módulo de um número real;

    • Intervalos;

    • Existência de raízes;

    • Potência com expoente racional.

  2. Funções

    • Funções de uma variável real e valores reais;

    • Funções trigonométricas: seno e cosseno;

    • As funções tangente, cotangente, secante e cossecante;

    • Operações com funções.

  3. Limite e continuidade

    • Introdução;

    • Definição de função contínua;

    • Definição de limite;

    • Limites laterais;

    • Limite de função composta;

    • Continuidade das funções trigonométricas;

    • O limite fundamental;

    • Propriedades operatórias.

  4. Derivadas

    • Introdução;

    • Derivada de uma função;

    • Derivadas das funções trigonométricas;

    • Regras de derivação;

    • Aplicação das derivadas na engenharia.

  5. Integrais

    • Partição de um intervalo;

    • Soma de Rieman;

    • Integral de Rieman: definição;

    • Propriedades da integral;

    • Teorema fundamental do cálculo;

    • Cálculo de áreas;

    • Mudança de variáveis na integral;

    • Aplicação das integrais na engenharia.

material de apoio

Aula 0 - Plano de Ensino

Aula 1 - Números reais

Aula 2 - Funções

Aula 3 - Limites

Aula 4 - Derivada

Aula 5 - Integral

Listas de exercícios

Lista 1- Números reais

Lista 2 - Funções

Lista 3 - Limites

Lista 4 - Derivada

Lista 5 - Integral

Avaliações anteriores

Bibliografia Básica